a) Intentions majeures

Les contenus sont organisés autour de quatre intentions majeures:

   - Réaliser un équilibre global entre l'algèbre, l'analyse et la géométrie. Il va de soi, d'ailleurs, que cette séparation traditionnelle n'est qu'une commodité de rédaction et ne doit pas faire oublier les interactions nombreuses et étroites entre ces trois grands domaines des mathématiques. Dans cette intention, les programmes sont présentés selon deux grandes parties: analyse et géométrie différentielle, algèbre et géométrie.

   - Organiser les programmes autour de quelques notions essentielles, en dégageant les idées majeures et leur portée, en fournissant des outils puissants et efficaces, en évitant toute technicité gratuite, et en écartant les notions qui ne pourraient être traitées que de façon superficielle.

   - Mettre en valeur le caractère plurivalent des concepts mathématiques. Cette plurivalence s'inscrit dans un double mouvement: d'une part, l'étude d'un domaine particulier vient enrichir le concept général, grâce au langage et aux méthodes propres à ce domaine; d'autre part, le concept général permet le transfert des connaissances d'un domaine d'application à un autre. C'est dans cette perspective, et à l'opposé de tout dogmatisme, que les structures constituent un outil pour une meilleure compréhension et une meilleure précision de la pensée et fournissent des méthodes pour l'étude des problèmes mathématiques.

   - Donner un rôle très important aux travaux pratiques, dont la fonction est double: indiquer le champ des problèmes et phénomènes mathématiques à étudier en relation avec les concepts figurant au programme; préciser les méthodes et les techniques usuelles exigibles des étudiants. En revanche, les travaux pratiques ne doivent pas conduire à des dépassements de programme prenant la forme d'une anthologie d'exemples dont la connaissance serait exigible des étudiants.

b) Secteur de l'analyse et de ses interventions

Dans ce secteur, le programme est centré autour des concepts fondamentaux de fonction, qui permet de modéliser le comportement de modèles continus, et de suite (ou de série), qui permet de modéliser le comportement des phénomènes discrets. En seconde année, les interactions entre le continu et le discret sont mises en valeur.

Le programme d'analyse combine l'étude des problèmes qualitatifs avec celle de problèmes quantitatifs; il développe conjointement l'étude du comportement global de suites ou de fonctions avec celle de leur comportement local ou asymptotique. Pour l'étude des solutions des équations, il combine les problèmes d'existence et d'unicité, les méthodes de calcul exact, les méthodes d'approximation et les algorithmes associés. Pour l'ensemble de l'analyse, il met l'accent sur les techniques de majoration.

En seconde année, la représentation des fonctions, notamment par des séries (séries entières, séries de Fourier) et par des intégrales, l'étude des équations différentielles (notamment des systèmes autonomes, en relation avec la géométrie différentielle), l'étude des fonctions de plusieurs variables (également en interaction étroite avec la géométrie différentielle) tiennent une place majeure.

Pour ce qui concerne la représentation des fonctions par des intégrales, les transformations de Fourier et de Laplace et l'étude des intégrales eulériennes sont hors programme. Ces notions peuvent être rencontrées à l'occasion de l'étude de problèmes, en liaison avec les sciences physiques et industrielles, mais ne font l'objet d'aucune connaissance exigible en mathématiques.

c) Secteur de l'algèbre et de ses interventions

Dans ce secteur, le programme est centré autour des concepts fondamentaux de l'algèbre linéaire (points de vue géométrique et matriciel), tandis que l'étude des groupes des anneaux et des corps en ont été écartées.

Le programme met en oeuvre les méthodes de l'algèbre linéaire pour la résolution de problèmes issus, non seulement des autres secteurs de l'algèbre, mais aussi de l'analyse et de la géométrie.

En seconde année, le programme est organisé autour de la réduction des endomorphismes d'un espace vectoriel et des endomorphismes symétriques d'un espace vectoriel euclidien.

d) Secteur de la géométrie et de ses interventions

Une vision géométrique des problèmes imprégne l'ensemble du programme de mathématiques car les méthodes de la géométrie jouent un rôle capital en algèbre, en analyse et dans leurs domaines d'intervention: apports du langage géométrique et des modes de représentation. Dans cette filière PT, tout particulièrement, la géométrie différentielle (étude des courbes et des surfaces) est un élément essentiel de la formation, en relation avec la physique et les sciences industrielles.

e) Articulation avec la physique, la chimie et les sciences industrielles

En relation étroite avec les concepts propres à la physique, à la chimie et aux sciences industrielles (mécanique, électrocinétique, électronique, automatique, optique, cinétique chimique), le programme valorise les interprétations cinématiques et dynamiques des concepts de l'analyse et de la géométrie, ainsi que leurs interprétations en termes de signaux continus ou discrets (vitesse et accélération, trajectoires et lignes de niveau, équations différentielles modélisant l'évolution de systèmes mécaniques, physiques ou chimiques). Ces interprétations, conjointement avec les interprétations graphiques et géométriques, viennent en retour éclairer les concepts fondamentaux de l'analyse.