Le programme est organisé autour des concepts fondamentaux de l'algèbre linéaire: espaces vectoriels, applications linéaires, sous-espaces vectoriels supplémentaires, sommes directes, projecteurs, valeurs propres et sous-espaces propres d'un endomorphisme; bases, dimension et rang. Le programme met en oeuvre les méthodes de l'algèbre linéaire pour la résolution de problèmes issus, non seulement des autres secteurs de l'algèbre, mais aussi de l'analyse et de la géométrie.

La maîtrise de l'algèbre linéaire en dimension finie et, notamment, de l'articulation entre le point de vue géométrique (vecteurs et points) et le point de vue matriciel constitue un objectif essentiel. Le programme combine, de façon indissociable, l'étude des concepts de l'algèbre linéaire avec celle des problèmes linéaires (indépendance linéaire, équations linéaires, réduction des endomorphismes et des matrices¼).

Le programme d'algèbre et géométrie comporte l'analyse et l'emploi d'algorithmes numériques issus de l'algèbre linéaire ainsi que l'emploi du logiciel de calcul symbolique et formel.