Le programme d'algèbre et géométrie est organisé autour des concepts fondamentaux d'espace vectoriel et d'application linéaire, et de leurs interventions en algèbre, en analyse et en géométrie. La maîtrise de l'algèbre linéaire élémentaire en dimension finie constitue un objectif essentiel.

Le cadre d'étude est bien délimité: brève mise en place des principaux concepts d'espace vectoriel, de sous-espaces vectoriels et d'application linéaire, sous leur forme générale, en vue notamment des interventions en analyse; en dimension finie, étude des concepts de base, de dimension et de rang, mise en place du calcul matriciel; interventions de l'algèbre linéaire en géométrie.

La maîtrise de l'articulation entre le point de vue géométrique (vecteurs et points) et le point de vue matriciel constitue un objectif majeur. Le programme combine, de façon indissociable, la mise en place des concepts de l'algèbre linéaire avec celle des problèmes linéaires (indépendance linéaire, équations linéaires¼).

Pour les groupes, les anneaux et les corps, le programme se limite à quelques définitions de base et aux exemples usuels; toute étude générale de ces structures est hors programme.

Le programme d'algèbre et géométrie comporte la construction, l'analyse et l'emploi d'algorithmes numériques (division euclidienne dans Z, opérations élémentaires sur les matrices en algèbre linéaire¼) et de calcul formel (polynômes et fractions rationnelles¼); plus largement, le point de vue algorithmique est à prendre en compte pour l'ensemble de ce programme.