École Polytechnique Journées de Mathématiques X-UPS 2019 : Périodes et transcendance du Lundi 15 avril 2019 au Mardi 16 avril 2019

Les journées mathématiques X-UPS sont un stage de formation organisé par le Centre de mathématiques Laurent Schwartz de l'École polytechnique à l'intention des professeurs des classes préparatoires aux grandes écoles scientifiques.

Elles se tiennent tous les ans au printemps. L'inscription est gratuite mais obligatoire.

L'objectif est double : d'une part satisfaire l'intérêt des professeurs pour l'actualité de la recherche en mathématiques et en informatique, d'autre part leur apporter des connaissances utilisables dans leur enseignement.

Périodes et transcendance

Quels nombres réels ou complexes sont intéressants ? Entre les nombres rationnels et tous les nombres complexes, comment distinguer des sous-familles remarquables ? Les nombres algébriques, solutions d'équations polynomiales à coefficients entiers forment une petite famille. Parmi les nombres transcendants, les périodes forment une famille remarquable.

Les périodes sont des nombres (tels que π, ou les valeurs prises aux nombres rationnels par des fonctions spéciales, telles que les logarithmes, la fonction zêta ou ses généralisations multizêtas) qui peuvent s'écrire comme des intégrales de fonctions rationnelles sur des domaines semi-algébriques (le cercle de rayon 1, le disque correspondant, un simplexe à sommets entiers, etc.). Leur étude, qui a une longue histoire, a été revitalisée au tournant du siècle par un article de Kontsevich et Zagier dans lequel les auteurs conjecturent que toutes les relations algébriques entre ces nombres proviennent des relations évidentes du calcul intégral : additivité, changement de variables, formule de Stokes.

Les journées mathématiques X-UPS 2019 porteront sur divers aspects de la théorie des périodes, incluant entre autres leur définition et leurs propriétés élémentaires, quelques résultats de transcendance, l'exemple des valeurs des fonctions multizêtas aux entiers et le rapport avec les valeurs spéciales des fonctions G, introduites par Siegel, solutions de certaines équations différentielles d'une variable.

Le stage comporte six ou sept conférences éventuellement accompagnées de démonstrations ou de travaux pratiques sur ordinateur. Nous souhaitons une participation active des stagiaires sous forme de discussion et questions aux conférenciers.

INSCRIPTION

L'inscription, gratuite mais obligatoire, se fait en ligne ICI.

On peut aussi adresser les demandes d'inscription à :

Mme Carole Juppin, Secrétariat

Centre de mathématiques Laurent Schwartz

École polytechnique

91128 Palaiseau Cedex

tél: 01 69 33 49 59, fax 01 69 33 49 49

xups@math.polytechnique.fr

Contact

xups@math.polytechnique.fr - 01 69 33 49 59

Conférenciers

Clément Dupont, Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (Montpellier)

Javier Fresán, École polytechnique (Palaiseau)

Tanguy Rivoal, CNRS, Université Grenoble-Alpes (Grenoble)

Organisateurs scientifiques

Pascale Harinck

Alain Plagne

Claude Sabbah

Lieu

École polytechnique

Amphithéâtre Becquerel

91128 Palaiseau (RER B station Lozère)

PROGRAMME

Titres, résumés et textes des conférences seront mis à jour ICI

lundi, 15 avril

10:00 → 11:00 Café d'accueil

11:00 → 12:00 Exposé (1) Orateur: NN

12:00 → 12:30 Discussion - Pause

12:30 → 14:00 Déjeuner

14:00 → 15:00 Exposé (2) Orateur: NN

15:00 → 15:30 Discussion - Pause

15:30 → 16:30 Exposé (3) Orateur: NN

mardi, 16 avril

09:30 → 10:30 Exposé (4) Orateur: NN

10:30 → 11:00 Discussion - Pause

11:00 → 12:00 Exposé (5) Orateur: NN

12:00 → 12:30 Discussion - Pause

12:30 → 14:00 Déjeuner

14:00 → 15:00 Exposé (6) Orateur: NN

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