IMT Atlantique Chaines de Markov et applications : modélisation de files d'attente et simulation de phénomènes aléatoires -- STAGE ANNULÉ -- du Lundi 13 mai 2019 au Mardi 14 mai 2019

STAGE ANNULÉ FAUTE D'UN ASSEZ GRAND NOMBRE DE CANDIDATS INSCRITS

Présentation

L'objectif de ces deux jours de formation est de proposer une introduction aux chaînes de Markov à temps discret et à temps continu et à leur application à l'étude des phénomènes de files d'attente et à la simulation des phénomènes aléatoires.

Les cours et le travail sur les implémentations seront imbriqués tout au long des deux jours de stage.

INSCRIPTION

En ligne à tout ou partie des stages organisés par IMT Atlantique du 13 au 17 mai 2019 : ICI

Contact

Pour toute question, merci de prendre contact par mail auprès de Sylvie Hobé sylvie.hobe@imt-atlantique.frIntervenants : Sandrine Vaton et Thierry Chonavel

Logistique

Pré-requis : notions de probabilités et de programmation avec Python

Mots-clés : Probabilités et statistiques, méthodes de Monte-Carlo, MCMC, processus aléatoires, simulation informatique, Python.

Nombre de participants : pas de contrainte

Les frais d'hébergement sont offerts par l'École pour l'enseignant lui-même à l'hôtel, sur la base du forfait journalier par personne.

Programme

Probabilités et processus stochastiques

Rappels de probabilité : loi exponentielle, processus de Poisson, formule de Bayes

Chaînes de Markov à temps discret (et états discrets): propriété de Markov faible, diagramme de transition d'états, matrice de transition, équations d'équilibrage de charge et distribution stationnaire

Chaînes de Markov à temps continu (et états discrets): définition, diagramme de transition d'état, générateur infinitésimal, équations d'équilibrage de charge et distribution stationnaire

Chaînes de Markov à temps discret et état continu : noyau de transition, caractérisation de la distribution stationnaire

Les chaînes de Markov cachées ou fonctions aléatoires d'une chaîne de Markov

Théorie des files d'attente (markoviennes)

Caractérisation des arrivées, des départs

Nombre de serveurs, buffer d'attente

Notation de Kendall

Un exemple simple, la file M/M/1 : caractérisation, distribution stationnaire, performances moyennes (délai, taux d'utilisation du serveur)

Une file multi-serveurs avec blocage, la file M/M/C/C : caractérisation, distribution stationnaire, probabilité de blocage (formule d'Erlang-B)

Simulation de phénomènes aléatoires et méthodes MCMC (Monte Carlo par Chaînes de Markov)

Rappels sur les théorèmes limites : loi forte des grands nombres, théorème Central Limite

Estimation de probabilités par la Méthode de Monte Carlo

Méthodes directes de simulation de variables aléatoires : inversion de la fonction de répartition, algorithme de Box Müller

Algorithme d'Acceptation-Rejet

Algorithmes de Hastings Metropolis et du Recuit Simulé

Algorithme d'échantillonnage de Gibbs

Mise en œuvre : programmation avec Python

Présentation l'environnement de travail et de quelques librairies scientifiques Python (Numpy, Scipy, Matplotlib, Sympy, Mayavi)

Simulation d'une chaîne de Markov à temps discret, simulation d'une chaîne de Markov cachée

Simulation de la file M/M/1, évaluation empirique de la stabilité et des performances moyennes

Estimation de la valeur de la constante Pi par Monte Carlo

Simulation du modèle d'Ising par échantillonnage de Gibbs

Optimisation d'une fonction par recuit simulé

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