ESME-Sudria Estimation non-paramétrique -- STAGE ANNULÉ -- le Vendredi 26 juin 2020

Contexte

Dans un contexte paramétrique, la forme de la fonction à estimer est connue, mais dépend de paramètres inconnus. En estimation non-paramétrique, seules des hypothèses très générales, de régularité notamment, sont posées sur la fonction à estimer. Deux estimateurs non-paramétriques seront étudiés dans ce module : l’estimateur de Parzen-Rosenblatt de la densité parente d’un n-échantillon et l’estimateur de Nadaraya-Watson en régression. La sélection de fenêtre sera développée pour l’estimateur de Parzen-Rosenblatt. Le module s’achèvera par quelques simulations sous Scilab.

Logistique

Durée : 6h (CM : 5h ; TP : 1h) sur une journée.

Date : 26/06/2020

Nombre de places disponibles : 10

Public visé : Enseignants de mathématiques en CPGE.

Lieu de la formation : ESME Sudria 38 Rue Molière, 94200, Ivry-sur-Seine

Contact

Nicolas MARIE, Enseignant-chercheur HDR en mathématiques appliquées, Responsable de la majeure Ingénierie Financière et Statistique

eMail : nicolas.marie@esme.fr

Page web : https://sites.google.com/site/nmariemath/

Acquis d’apprentissage visés

A l’issue de ce module, l’apprenant devra être capable de :

1) Définir l’estimateur de Parzen-Rosenblatt (P-R) de la densité parente f d’un n-échantillon.

2) Contrôler le risque quadratique et le risque quadratique intégré de l’estimateur de P-R.

3) Définir la méthode de sélection de fenêtre par cross-validation pour l’estimateur

de P-R.

4) Définir la méthode de sélection de fenêtre de Goldenshluger-Lepski pour l’estimateur de P-R et contrôler le risque quadratique intégré de l’estimateur adaptatif de f associé.

5) Implémenter en Scilab l’estimateur de P-R, la méthode de sélection de fenêtre par cross-validation et la méthode de sélection de fenêtre de Goldenshluger-Lepski.

6) Définir l’estimateur de Nadaraya-Watson (N-W) en régression.

7) Contrôler le risque quadratique de l’estimateur de N-W.

Bibliographie. Les références suivantes peuvent être consultées en amont :

[1] F. Comte. Estimation non-paramétrique. Spartacus IDH, 2014.

[2] A. Tsybakov. Introduction to Nonparametric Estimation. Springer, 2004.