Mines Saint-Etienne Simulation numérique d’équations différentielles et aux dérivées partielles niveau intermédiaire du Lundi 21 juin 2021 au Mercredi 23 juin 2021

Synopsis

L’objectif du stage est de montrer de quelle manière on peut discrétiser et implémenter en python des schémas numériques explicite et implicite en temps pour simuler des phénomènes modélisés par des équations diffférentielles et aux dérivées partielles (équation de la chaleur et des ondes).

Intervenants et contacts

Asdin AOUFI, ingénieur de recherche au Laboratoire CNRS Georges Friedel ( aoufi@emse.fr 0477420125).

INSCRIPTION

Inscription et logistique : Marc ROELENS (roelens@emse.fr, 0477420173)

Date limite d’inscription 21 mai 2021

Pré-requis : stage ouvert aux enseignants de toutes disciplines. Aucune connaissance spécifique du langage python n'est attendue (il faut néanmoins être à l'aise avec au moins un langage de programmation). Les différentes fonctions utiles seront introduites progressivement.

Lieu : Ecole des Mines, 158 Cours Fauriel, Saint-Etienne.

Les stagiaires devront apporter leur propre ordinateur portable.

Méthodes pédagogiques : séances sous forme de travaux dirigés, sur PC.

Documents fournis : le support de formation au format pdf et les scripts python.

Nombre de stagiaires : 25 maximum.

Logistique

Lieu : Ecole des Mines, 158 Cours Fauriel, 42100 Saint-Etienne.

Repas : les deux déjeuners et le dîner du premier jour seront pris en charge par l'EMSE.

Logement (à la charge des stagiaires) :

Possibilités à la maison des élèves (chambre 29€, studio 36€,). Tel : 04 77 42 93 00, administration-me@emse.fr

Autres solutions à proximité :

Hôtel Astoria, 5 min de l'EMSE à pied http://www.hotel-astoria.fr/

Hôtel Continental, centre ville, 10 min par bus (ligne 6)

http://www.hotelcontinental42.fr/

Programme

lundi 21 juin

9h – 9h15 Accueil

9h15 – 12h15 Résolution d'équations différentielles. Notion de schéma explicite et implicite en temps. Etude numérique détaillée des oscillations du pendule ( portrait de phase, calcul de la période et de la solution par intégrale/fonction elliptique) . Solution analytique et numérique dans le cas de cinétiques chimiques d’ordre 0,1,2 et de réactions successives A→B→C. Création d’animations (CA) 1D.

12h30 – 13h45 Déjeuner

13h45 – 17h45 Etudedesmodèlesproies/prédateursetSIRpourlapropagationd’épidémie. Etude analytique, numérique. Comparaison de différentes méthodes de résolution.

19h Repas en ville

Mardi 22 juin

9h00 – 9h30 Résolution analytique de l'équation de la chaleur stationnaire en une dimension d'espace pour différentes conditions à la limite. CA

9h30 – 10h30 Résolution numérique de l'équation de la chaleur par la méthode des différences finies pour différentes conditions à la limite. CA

10h30 – 11h Pause

11h – 12h30 Résolution analytique et numérique de l'équation de la chaleur transitoire en une dimension d’espace par des méthodes explicite/implicite en temps. Comparaison de différentes méthodes de résolution du système linéaire. CA

12h30 – 14h Déjeuner

14h – 17h45 Résolution analytique et numérique de l'équation de la chaleur stationnaire et transitoire en deux dimensions d’espace. CA

Mercredi 23 juin

9h00 – 9h30 Résolution analytique de l'équation des ondes en une dimension d'espace. CA

9h30 – 10h30 Résolution numérique de l'équation des ondes avec et sans terme d’amortissement par un schéma explicite/implicite en temps. Etude de la condition de stabilité. CA

10h30 – 11h Pause

11h – 12h30 Simulation numérique de la corde pincée et de la corde frappée. Comparaison des schémas

explicite et implicite en temps. Optimisation du calcul par vectorisation des boucles. CA. 12h30 – 14h00 Déjeuner

14h – 16h Résolution analytique et numérique de l'équation des ondes en deux dimensions. CA 16h00 – 16h30 Pause puis bilan de fin de stage.

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