Mines ParisTech Méthodes numériques pour l’étude des systèmes dynamiques (choix de deux dates 3 ou 4 mai) -- STAGE COMPLET -- le Lundi 03 mai 2021

CE STAGE EST COMPLET

Synopsis

Le but de ce stage est de présenter des techniques numériques fréquemment utilisées lors de l’étude de systèmes dynamiques et de leur contrôle ou estimation. Il est destiné aux enseignants de classes préparatoires de Chimie, de Mathématiques, de Sciences physiques et de Sciences Industrielles pour l’Ingénieurs.

Afin de prévoir le comportement d’un système dynamique, tel qu’un drone ou encore un moteur, et de le contrôler ou d’estimer son état en temps réel, il est nécessaire de disposer d’un modèle représentatif de sa dynamique, décrit par une équation différentielle. On s’attachera dans ce stage à étudier les méthodes numériques permettant l’analyse de cette dynamique.

On commencera ainsi par exposer les enjeux de la théorie des systèmes dynamiques, en l’illustrant d’exemples applicatifs. Puis on étudiera des méthodes de résolutions d’équations linéaires et non-linéaires, utiles par exemple pour déterminer les points d’équilibre d’un système dynamique, ainsi que le principe des schémas de discrétisation d’équations différentielles et leurs principales propriétés théoriques. Ces méthodes seront illustrées sur un cas d’étude lors de Travaux Pratiques sur ordinateur (en environnement Python).

Inscription

Cliquer ICI ou recopier le lien ci-dessous dans votre navigateur https://forms.gle/MBMqNaD5g9Fyfnad7

Durée : 1 journée.

Date : Lundi 3 mai (9h-17h).

Possibilité éventuelle d'ouvrir d'autres dates en cas de forte demande.

Public : Enseignants de Chimie, d'Informatique, de Mathématiques, de Sciences Physiques et de Sciences Industrielles pour l’Ingénieur

Nombre de places : 15 (20 max.)

Lieu de formation : Mines ParisTech, 60 boulevard Saint Michel 75005 Paris (ou visio).

Animateurs :

• Pauline Bernard, Chargé d’Enseignement et Recherche, Centre Automatique et Systèmes

• Delphine Bresch-Pietri, Maître-Assistante (MCF), Centre Automatique et Systèmes Prérequis : bases de python (numpy, matplotlib), ordinateur portable avec distribution python installée pour la séance de Travaux Pratiques

Objectifs : Présenter des techniques numériques de résolution de systèmes d’équations linéaires/non-linéaires et de discrétisation d’équations différentielles ainsi que leur utilité dans le cadre de l’étude de systèmes dynamiques.

Programme Prévisionnel

9h-9h30 Accueil et visite de l’école

9h30-10h15 Introduction générale à la théorie des systèmes dynamiques

10h15-11h15 Résolution de systèmes d’équations

* Résolution de systèmes linéaires (Moindres carrés)

* Recherche de zéros d’une fonction non-linéaire (Newton-Raphson, dichotomie, méthode du gradient, point-fixe)

11h30-12h30 Résolutions d’équations différentielles

* Principes des schémas de discrétisation et propriétés

* Euler implicite et explicite : comparaisons et limites

* Méthodes d’ordre supérieur (Runge-Kutta,...)

12h45-14h Pause déjeuner

14h-17h Travaux pratiques en Python sur un système dynamique proies-prédateurs